{"resource_id":5058,"title":"缉古算经","format":"md","encoding":"utf-8","chapters":[{"id":"chapter-1","title":"緝古算經","sections":[{"id":"chapter-1-section-1","title":"正文","paragraphs":["上輯古算經表","臣孝通言：臣聞九疇載敘，紀法著於彝倫；六藝成功，數術參於造化。夫為君上者，司牧黔首，布神道而設教，採能事而經綸，儘性窮源，莫重於算。昔周公制禮，有九數之名。竊尋九數，即《九章》是也。其理幽而微，其形秘而約，重句聊用測海，寸木可以量天，非宇宙之至精，其孰能與於此者？漢代張蒼刪補殘缺，校其條目，頗與古術不同。魏朝劉徽篤好斯言，博綜纖隱，更為之注。徽思極毫芒，觸類增長，乃造重差之法，列於終篇。雖即未為司南，然亦一時獨步。自茲厥後，不斷前蹤。賀循、徐嶽之徒，王彪、甄鸞之輩，會通之數無聞焉耳。但舊經殘駁，尚有闕漏，自劉已下，更不足言。其祖恆之《綴術》，時人稱之精妙，曾不覺方邑進行之術，全錯不通；芻亭方亭之問，於理未盡。臣今更作新術，於此附伸。臣長自閭閻，少小學算。鐫磨愚鈍，迄將皓首。鑽尋秘奧，曲盡無遺。代乏知音，終成寡和。伏蒙聖朝收拾，用臣為太史丞，比年已來，奉敕校勘傅仁均歷，凡駁正術錯三十餘道，即付太史施行。伏尋《九章·商功篇》有平地役功受袤之術，至於上寬下狹、前高後卑，正經之內，闕而不論，致使今代之人不達深理，就平正之門，同欹邪之用。斯乃圓孔方柄，如何可安？臣晝思夜想，臨書浩嘆，恐一旦瞑目，將來莫睹，遂於平地之餘，續狹斜之法，凡二十術，名曰《緝古》。請訪能算之人，考論得失，如有排其一字，臣欲謝以千金。輕用陳聞，伏深戰悚。謹言。","緝古算經","假今天正十一月朔夜半，日在鬥十度七百分度之四百八十。以章歲為母，朔月行定分九千，朔日定小余一萬，日法二萬，章歲七百，亦名行分法。今不取加時日度。問：天正朔夜半之時月在何處？（推朔夜半月度，舊術要須加時日度。自古先儒雖復修撰改制，意見甚眾，並未得算妙，有理不盡，考校尤難。臣每日夜思量，常以此理屈滯，恐後代無人知者。今奉敕造歷，因即改制，為此新術。舊推日度之術，巳得朔夜半日度，仍須更求加時日度，然知月處。臣今作新術，但得朔夜半日度，不須加時日度，即知月處。此新術比於舊術，一年之中十二倍省功，使學者易知）","答曰：在鬥四度七百分度之五百三十。","術曰（推朔夜半月度，新術不復加時日度，有定小余乃可用之）：以章歲減朔月行定分，餘以乘朔日定小余，滿日法而一，為先行分。不盡者，半法已上收成一，已下者棄之。若先行分滿日行分而一，為度分，以減朔日夜半日所在度分，若度分不足減，加往宿度；其分不足減者，退一度為行分而減之，餘即朔日夜半月行所在度及分也（凡入歷當月行定分，即是月一日之行分。但此定分滿章歲而一，為度。凡日一日行一度。然則章歲者，即是日之一日行分也。今按：《九章·均輸篇》有犬追兔術，與此術相似。彼問：犬走一百走，兔走七十步，令免先走七十五步，犬始追之，問幾何步追及？答曰：二百五十步追及。彼術曰：以兔走減犬走，餘者為法。又以犬走乘兔先走，為實。實如法而一，即得追及步數。此術亦然。何者？假令月行定分九千，章歲七百，即是日行七百分，月行九千分。令日月行數相減，餘八千三百分者，是日先行之數。然月始追之，必用一日而相及也。令定小余者，亦是日月相及之日分。假令定小余一萬，即相及定分，此乃無對為數。其日法者，亦是相及之分。此又同數，為有八千三百，是先行分也。斯則異矣。但用日法除之，即四千一百五十，即先行分。故以夜半之時日在月前、月在日後，以日月相去之數四千一百五十減日行所在度分，即月夜半所在度分也）。","假令太史造仰觀臺，上廣袤少，下廣袤多。上下廣差二丈，上下袤差四丈，上廣袤差三丈，高多上廣一十一丈，甲縣差一千四百一十八人，乙縣差三千二百二十二人，夏程人功常積七十五尺，限五日役臺畢。羨道從臺南面起，上廣多下廣一丈二尺，少袤一百四尺，高多袤四丈。甲縣一十三鄉，乙縣四十三鄉，每鄉別均賦常積六千三百尺，限一日役羨道畢。二縣差到人共造仰觀臺，二縣鄉人共造羨道，皆從先給甲縣，以次與乙縣。臺自下基給高，道自初登給袤。問：臺道廣、高、袤及縣別給高、廣、袤各幾何？","答曰：","臺高一十八丈","上廣七丈，","下廣九丈，","上袤一十丈，","下袤一十四丈；","甲縣給高四丈五尺，","上廣八丈五尺，","下廣九丈，","上袤一十三丈，","下袤一十四丈；","乙縣給高一十三丈五尺，","上廣七丈，","下廣八丈五尺，","上袤一十丈，","下袤一十三丈；","羨道高一十八丈，","上廣三丈六尺，","下廣二丈四尺，","袤一十四丈；","甲縣鄉人給高九丈，","上廣三丈，","下廣二丈四尺，","袤七丈；","乙縣鄉人給高九丈，","上廣三丈六尺，","下廣三丈，","袤七丈。","術曰：以程功尺數乘二縣人，又以限日乘之，為臺積。又以上下袤差乘上下廣差，三而一，為隅陽冪。以乘截高，為隅陽截積。又半上下廣差，乘斬上袤，為隅頭冪。以乘截高，為隅頭截積。並二積，以減臺積，餘為實。以上下廣差並上下袤差，半之，為正數，加截上袤，以乘截高，所得增隅陽冪加隅頭冪，為方法。又並截高及截上袤與正數，為廉法，從。開立方除之，即得上廣。各加差，得臺下廣及上下袤、高。","求均給積尺受廣袤，術曰：以程功尺數乘乙縣人，又以限日乘之，為乙積。三因之，又以高冪乘之，以上下廣差乘袤差而一，為實。又以臺高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。又以臺高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。又以上廣之高乘上袤之高，三之，為方法。又並兩高，三之，二而一，為廉法，從。開立方除之，即乙高。以減本高，餘即甲高。此是從下給臺甲高。又以廣差乘乙高，以本高而一，所得加上廣，即甲上廣。又以袤差乘乙高，如本高而一，所得加上袤，即甲上袤。其上廣、袤即乙下廣、袤，臺上廣、袤即乙上廣、袤。其後求廣、袤，有增損者，皆放此（此應六因乙積，臺高再乘，上下廣差乘袤差而一。又以臺高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。又以臺高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。以上廣之高乘上袤之高，為小冪二。因下袤之高，為中冪一。凡下袤、下廣之高，即是截高與上袤與上廣之高相連並數。然此有中冪定有小冪一。又有上廣之高乘截高，為冪一。又下廣之高乘下袤之高，為大冪二。乘上袤之高為中冪一。其大冪之中又小冪一，復有上廣、上袤之高各乘截高，為中冪各一。又截高自乘，為冪一。"]}]}],"toc":[{"id":"chapter-1-section-1","chapter_title":"緝古算經","section_title":"正文","is_available":true}],"plain_text":"# 緝古算經\n上輯古算經表\n臣孝通言：臣聞九疇載敘，紀法著於彝倫；六藝成功，數術參於造化。夫為君上者，司牧黔首，布神道而設教，採能事而經綸，儘性窮源，莫重於算。昔周公制禮，有九數之名。竊尋九數，即《九章》是也。其理幽而微，其形秘而約，重句聊用測海，寸木可以量天，非宇宙之至精，其孰能與於此者？漢代張蒼刪補殘缺，校其條目，頗與古術不同。魏朝劉徽篤好斯言，博綜纖隱，更為之注。徽思極毫芒，觸類增長，乃造重差之法，列於終篇。雖即未為司南，然亦一時獨步。自茲厥後，不斷前蹤。賀循、徐嶽之徒，王彪、甄鸞之輩，會通之數無聞焉耳。但舊經殘駁，尚有闕漏，自劉已下，更不足言。其祖恆之《綴術》，時人稱之精妙，曾不覺方邑進行之術，全錯不通；芻亭方亭之問，於理未盡。臣今更作新術，於此附伸。臣長自閭閻，少小學算。鐫磨愚鈍，迄將皓首。鑽尋秘奧，曲盡無遺。代乏知音，終成寡和。伏蒙聖朝收拾，用臣為太史丞，比年已來，奉敕校勘傅仁均歷，凡駁正術錯三十餘道，即付太史施行。伏尋《九章·商功篇》有平地役功受袤之術，至於上寬下狹、前高後卑，正經之內，闕而不論，致使今代之人不達深理，就平正之門，同欹邪之用。斯乃圓孔方柄，如何可安？臣晝思夜想，臨書浩嘆，恐一旦瞑目，將來莫睹，遂於平地之餘，續狹斜之法，凡二十術，名曰《緝古》。請訪能算之人，考論得失，如有排其一字，臣欲謝以千金。輕用陳聞，伏深戰悚。謹言。\n緝古算經\n假今天正十一月朔夜半，日在鬥十度七百分度之四百八十。以章歲為母，朔月行定分九千，朔日定小余一萬，日法二萬，章歲七百，亦名行分法。今不取加時日度。問：天正朔夜半之時月在何處？（推朔夜半月度，舊術要須加時日度。自古先儒雖復修撰改制，意見甚眾，並未得算妙，有理不盡，考校尤難。臣每日夜思量，常以此理屈滯，恐後代無人知者。今奉敕造歷，因即改制，為此新術。舊推日度之術，巳得朔夜半日度，仍須更求加時日度，然知月處。臣今作新術，但得朔夜半日度，不須加時日度，即知月處。此新術比於舊術，一年之中十二倍省功，使學者易知）\n答曰：在鬥四度七百分度之五百三十。\n術曰（推朔夜半月度，新術不復加時日度，有定小余乃可用之）：以章歲減朔月行定分，餘以乘朔日定小余，滿日法而一，為先行分。不盡者，半法已上收成一，已下者棄之。若先行分滿日行分而一，為度分，以減朔日夜半日所在度分，若度分不足減，加往宿度；其分不足減者，退一度為行分而減之，餘即朔日夜半月行所在度及分也（凡入歷當月行定分，即是月一日之行分。但此定分滿章歲而一，為度。凡日一日行一度。然則章歲者，即是日之一日行分也。今按：《九章·均輸篇》有犬追兔術，與此術相似。彼問：犬走一百走，兔走七十步，令免先走七十五步，犬始追之，問幾何步追及？答曰：二百五十步追及。彼術曰：以兔走減犬走，餘者為法。又以犬走乘兔先走，為實。實如法而一，即得追及步數。此術亦然。何者？假令月行定分九千，章歲七百，即是日行七百分，月行九千分。令日月行數相減，餘八千三百分者，是日先行之數。然月始追之，必用一日而相及也。令定小余者，亦是日月相及之日分。假令定小余一萬，即相及定分，此乃無對為數。其日法者，亦是相及之分。此又同數，為有八千三百，是先行分也。斯則異矣。但用日法除之，即四千一百五十，即先行分。故以夜半之時日在月前、月在日後，以日月相去之數四千一百五十減日行所在度分，即月夜半所在度分也）。\n假令太史造仰觀臺，上廣袤少，下廣袤多。上下廣差二丈，上下袤差四丈，上廣袤差三丈，高多上廣一十一丈，甲縣差一千四百一十八人，乙縣差三千二百二十二人，夏程人功常積七十五尺，限五日役臺畢。羨道從臺南面起，上廣多下廣一丈二尺，少袤一百四尺，高多袤四丈。甲縣一十三鄉，乙縣四十三鄉，每鄉別均賦常積六千三百尺，限一日役羨道畢。二縣差到人共造仰觀臺，二縣鄉人共造羨道，皆從先給甲縣，以次與乙縣。臺自下基給高，道自初登給袤。問：臺道廣、高、袤及縣別給高、廣、袤各幾何？\n答曰：\n臺高一十八丈\n上廣七丈，\n下廣九丈，\n上袤一十丈，\n下袤一十四丈；\n甲縣給高四丈五尺，\n上廣八丈五尺，\n下廣九丈，\n上袤一十三丈，\n下袤一十四丈；\n乙縣給高一十三丈五尺，\n上廣七丈，\n下廣八丈五尺，\n上袤一十丈，\n下袤一十三丈；\n羨道高一十八丈，\n上廣三丈六尺，\n下廣二丈四尺，\n袤一十四丈；\n甲縣鄉人給高九丈，\n上廣三丈，\n下廣二丈四尺，\n袤七丈；\n乙縣鄉人給高九丈，\n上廣三丈六尺，\n下廣三丈，\n袤七丈。\n術曰：以程功尺數乘二縣人，又以限日乘之，為臺積。又以上下袤差乘上下廣差，三而一，為隅陽冪。以乘截高，為隅陽截積。又半上下廣差，乘斬上袤，為隅頭冪。以乘截高，為隅頭截積。並二積，以減臺積，餘為實。以上下廣差並上下袤差，半之，為正數，加截上袤，以乘截高，所得增隅陽冪加隅頭冪，為方法。又並截高及截上袤與正數，為廉法，從。開立方除之，即得上廣。各加差，得臺下廣及上下袤、高。\n求均給積尺受廣袤，術曰：以程功尺數乘乙縣人，又以限日乘之，為乙積。三因之，又以高冪乘之，以上下廣差乘袤差而一，為實。又以臺高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。又以臺高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。又以上廣之高乘上袤之高，三之，為方法。又並兩高，三之，二而一，為廉法，從。開立方除之，即乙高。以減本高，餘即甲高。此是從下給臺甲高。又以廣差乘乙高，以本高而一，所得加上廣，即甲上廣。又以袤差乘乙高，如本高而一，所得加上袤，即甲上袤。其上廣、袤即乙下廣、袤，臺上廣、袤即乙上廣、袤。其後求廣、袤，有增損者，皆放此（此應六因乙積，臺高再乘，上下廣差乘袤差而一。又以臺高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。又以臺高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。以上廣之高乘上袤之高，為小冪二。因下袤之高，為中冪一。凡下袤、下廣之高，即是截高與上袤與上廣之高相連並數。然此有中冪定有小冪一。又有上廣之高乘截高，為冪一。又下廣之高乘下袤之高，為大冪二。乘上袤之高為中冪一。其大冪之中又小冪一，復有上廣、上袤之高各乘截高，為中冪各一。又截高自乘，為冪一。","is_preview":true,"preview_page_limit":10}