{"resource_id":5056,"title":"孙子算经","format":"md","encoding":"utf-8","chapters":[{"id":"chapter-1","title":"孫子算經","sections":[{"id":"chapter-1-section-1","title":"正文","paragraphs":["《孫子算經》三卷，案《隋書·經籍志》有《孫子算經》二卷，不著其名，亦不著其時代。《唐書·藝文志》稱李淳風注甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞，蓋如淳風之注《周髀算經》，因鸞所注更加辨論也。《隋書》論審度引《孫子算術》，蠶所生吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為釐，十釐為分，本書乃作十忽為一絲，十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》，六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。本書乃作十圭為一撮，十撮為一秒，十秒為一勺。考之夏侯陽《算經》引田曹、倉曹亦如本書，而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一，校訂之儒各有據證，無妨參差互見也。唐之選舉，算學孫子、五曹共限一歲習肄，於後來諸算術中特為近古，第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集·五曹算經跋》雲，相傳其法出於孫武，然孫子別有《算經》，考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋雲，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生數之文。次言乘除之法設為之數，十三篇中所云廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然勝。以是知此編非偽託也云云。合二跋觀之，彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有云，長安洛陽相去九百里。又云，佛書二十九章，章六十三字，則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人，安有是語乎？舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次，仍為三卷。其甄、李二家之注則不可復考，是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。"]},{"id":"chapter-1-section-2","title":"原序","paragraphs":["孫子曰：夫算者：天地之經緯，群生之元首，五常之本末，陰陽之父母，星辰之建號，三光之表裡，五行之準平，四時之終始，萬物之祖宗，六藝之綱紀。稽群倫之聚散，考二氣之降升，推寒暑之迭運，步遠近之殊同，觀天道精微之兆基，察地理從橫之長短，採神祇之所在，極成敗之符驗。窮道德之理，究性命之情。立規矩，準方圓，謹法度，約尺丈，立權衡，平重輕，剖毫釐，析泰絫。歷億載而不朽，施八極而無疆。散之者，富有餘；背之者，貧且寠。心開者，幼衝而即悟；意閉者，皓首而難精。夫欲學之者，必務量能揆己，志在所專，如是，則焉有不成者哉！"]},{"id":"chapter-1-section-3","title":"捲上","paragraphs":["度之所起，起於忽。欲知其忽，蠶吐絲為忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一犛，十犛為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引，五十引為一端，四十尺為一匹，六尺為一步，二百四十步為一畝，三百步為一里。","稱之所起，起於黍。十黍為一絫，十絫為一銖，二十四銖為一兩，十六兩為一筋，三十筋為一鈞，四鈞為一石。","量之所起，起於粟。六粟為一圭，十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十鬥為一斛，十斛得六千萬粟。所以得知者，六粟為一圭，十圭六十粟為一撮，十撮六百粟為一抄，十抄六千粟為一勺，十勺六萬粟為一合，十合六十萬粟為一升，十升六百萬粟為一斗，十斗六千萬粟為一斛，十斛六億粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，十萬斛六秭粟，百萬斛六穣粟，千萬斛六溝粟，萬萬斛為一億六澗粟，十億斛六正粟，百億斛六載粟。","凡大數之法：萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰穣，萬萬穣曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載。","週三，徑一，方五，邪七。見邪求方，五之，七而一；見方求邪，七之，五而一。","白銀方寸重一十四兩。","玉方寸重一十兩。","銅方寸重七兩半。","鉛方寸重九兩半。","鐵方寸重七兩。","石方寸重三兩。","凡算之法：先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。（案：萬百原本訛作百萬，今據《夏侯陽算經》改正。）","凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之數列於中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱退之。六不積，五不只。上下相乘，至盡則已。","凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除，故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退，故或步法十者，置於十百位（頭位有空絕者，法退二位。）餘法皆如乘時，實有餘者，以法命之，以法為母，實餘為子。","以粟求糲米，三之，五而一。","以糲米求粟，五之，三而一。","以糲米求飯，五之，二而一。","以粟米求糲飯，六之，四而一。","以糲飯求糲米，二之，五而一。","以□米求飯，八之，四而一。","十分減一者，以二乘二十除；減二者，以四乘二十除；減三者，以六乘二十除；減四者，以八乘二十除；減五者，以十乘二十除；減六者，以十二乘二十除；減七者，以十四乘二十除；減八者，以十六乘二十除；減九者，以十八乘二十除。","九分減一者，以二乘十八除。","八分減一者，以二乘十六除。","七分減一者，以二乘十四除。","六分減一者，以二乘十二除。","五分減一者，以二乘十除。","九九八十一，自相乘得幾何？答曰：六千五百六十一。","術曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百於中位；以上八呼下一，一八如八，即於中位下八十，退下位一等，收上頭位八十（案：原本脫“上”字，今補。）以上位一（案：上位原本訛作“頭位”，今改正。）呼下八，一八如八，即於中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即於中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一。","六千五百六十一，九人分之。問：人得幾何？答曰：七百二十九。","術曰：先置六千五百六十一於中位，為實，下列九人為法，頭位置七百（案：原本脫上字，今補。），以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本訛作頭位，今改正。），以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本亦訛作頭位，今改正。），即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位並盡，收下位，頭位所得即人之所得，自八八六十四至一一如一，並准此。","八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。","七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，"]}]}],"toc":[{"id":"chapter-1-section-1","chapter_title":"孫子算經","section_title":"正文","is_available":true},{"id":"chapter-1-section-2","chapter_title":"孫子算經","section_title":"原序","is_available":true},{"id":"chapter-1-section-3","chapter_title":"孫子算經","section_title":"捲上","is_available":true}],"plain_text":"# 孫子算經\n《孫子算經》三卷，案《隋書·經籍志》有《孫子算經》二卷，不著其名，亦不著其時代。《唐書·藝文志》稱李淳風注甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞，蓋如淳風之注《周髀算經》，因鸞所注更加辨論也。《隋書》論審度引《孫子算術》，蠶所生吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為釐，十釐為分，本書乃作十忽為一絲，十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》，六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。本書乃作十圭為一撮，十撮為一秒，十秒為一勺。考之夏侯陽《算經》引田曹、倉曹亦如本書，而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一，校訂之儒各有據證，無妨參差互見也。唐之選舉，算學孫子、五曹共限一歲習肄，於後來諸算術中特為近古，第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集·五曹算經跋》雲，相傳其法出於孫武，然孫子別有《算經》，考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋雲，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生數之文。次言乘除之法設為之數，十三篇中所云廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然勝。以是知此編非偽託也云云。合二跋觀之，彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有云，長安洛陽相去九百里。又云，佛書二十九章，章六十三字，則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人，安有是語乎？舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次，仍為三卷。其甄、李二家之注則不可復考，是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。\n## 原序\n孫子曰：夫算者：天地之經緯，群生之元首，五常之本末，陰陽之父母，星辰之建號，三光之表裡，五行之準平，四時之終始，萬物之祖宗，六藝之綱紀。稽群倫之聚散，考二氣之降升，推寒暑之迭運，步遠近之殊同，觀天道精微之兆基，察地理從橫之長短，採神祇之所在，極成敗之符驗。窮道德之理，究性命之情。立規矩，準方圓，謹法度，約尺丈，立權衡，平重輕，剖毫釐，析泰絫。歷億載而不朽，施八極而無疆。散之者，富有餘；背之者，貧且寠。心開者，幼衝而即悟；意閉者，皓首而難精。夫欲學之者，必務量能揆己，志在所專，如是，則焉有不成者哉！\n## 捲上\n度之所起，起於忽。欲知其忽，蠶吐絲為忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一犛，十犛為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引，五十引為一端，四十尺為一匹，六尺為一步，二百四十步為一畝，三百步為一里。\n稱之所起，起於黍。十黍為一絫，十絫為一銖，二十四銖為一兩，十六兩為一筋，三十筋為一鈞，四鈞為一石。\n量之所起，起於粟。六粟為一圭，十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十鬥為一斛，十斛得六千萬粟。所以得知者，六粟為一圭，十圭六十粟為一撮，十撮六百粟為一抄，十抄六千粟為一勺，十勺六萬粟為一合，十合六十萬粟為一升，十升六百萬粟為一斗，十斗六千萬粟為一斛，十斛六億粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，十萬斛六秭粟，百萬斛六穣粟，千萬斛六溝粟，萬萬斛為一億六澗粟，十億斛六正粟，百億斛六載粟。\n凡大數之法：萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰穣，萬萬穣曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載。\n週三，徑一，方五，邪七。見邪求方，五之，七而一；見方求邪，七之，五而一。\n白銀方寸重一十四兩。\n玉方寸重一十兩。\n銅方寸重七兩半。\n鉛方寸重九兩半。\n鐵方寸重七兩。\n石方寸重三兩。\n凡算之法：先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。（案：萬百原本訛作百萬，今據《夏侯陽算經》改正。）\n凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之數列於中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱退之。六不積，五不只。上下相乘，至盡則已。\n凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除，故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退，故或步法十者，置於十百位（頭位有空絕者，法退二位。）餘法皆如乘時，實有餘者，以法命之，以法為母，實餘為子。\n以粟求糲米，三之，五而一。\n以糲米求粟，五之，三而一。\n以糲米求飯，五之，二而一。\n以粟米求糲飯，六之，四而一。\n以糲飯求糲米，二之，五而一。\n以□米求飯，八之，四而一。\n十分減一者，以二乘二十除；減二者，以四乘二十除；減三者，以六乘二十除；減四者，以八乘二十除；減五者，以十乘二十除；減六者，以十二乘二十除；減七者，以十四乘二十除；減八者，以十六乘二十除；減九者，以十八乘二十除。\n九分減一者，以二乘十八除。\n八分減一者，以二乘十六除。\n七分減一者，以二乘十四除。\n六分減一者，以二乘十二除。\n五分減一者，以二乘十除。\n九九八十一，自相乘得幾何？答曰：六千五百六十一。\n術曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百於中位；以上八呼下一，一八如八，即於中位下八十，退下位一等，收上頭位八十（案：原本脫“上”字，今補。）以上位一（案：上位原本訛作“頭位”，今改正。）呼下八，一八如八，即於中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即於中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一。\n六千五百六十一，九人分之。問：人得幾何？答曰：七百二十九。\n術曰：先置六千五百六十一於中位，為實，下列九人為法，頭位置七百（案：原本脫上字，今補。），以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本訛作頭位，今改正。），以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本亦訛作頭位，今改正。），即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位並盡，收下位，頭位所得即人之所得，自八八六十四至一一如一，並准此。\n八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。\n七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，","is_preview":true,"preview_page_limit":10}