{"resource_id":5055,"title":"周髀算经","format":"md","encoding":"utf-8","chapters":[{"id":"chapter-1","title":"周髀算經","sections":[{"id":"chapter-1-section-1","title":"周髀算經捲上之一","paragraphs":["昔者周公問於商高曰。竊聞乎大夫善數也。","請問古者包犧立周天歷度。","夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。","請問數安從出。","商高曰。數之法。出於圓方。","圓出於方。方出於矩。","矩出於九九八十一。","故折矩。","以為句。廣三。","股修四。","徑隅五。","既方其外。半之一矩。","環而共盤。得成三四五。","兩矩共長二十有五。是謂積矩。","故禹之所以治天下者。此數之所生也。","周公曰。大哉言數。","請問用矩之道。","商高曰。平矩以正繩。","偃矩以望高。覆矩以測深。臥矩以知遠。","環矩以為圓。合矩以為方。","方屬地。圓屬天。天圓地方。","方數為典。以方出圓。","笠以寫天。","天青黑。地黃赤。天數之為笠也。青黑為表。丹黃為裡。以象天地之位。","是故。知地者智。知天者聖。","智出於句。","句出於矩。","夫矩之於數。其裁製萬物。惟所為耳。","周公曰。善哉。","周髀算經捲上之二昔者。榮方問於陳子。","曰。今者竊聞夫子之道。","知日之高大。","光之所照。","一日所行。","遠近之數。","人所望見。","四極之窮。","列星之宿。","天地之廣袤。","夫子之道。皆能知之。其信有之乎。","陳子曰。然。","榮方曰。方雖不省。願夫子幸而說之。","今若方者。可教此道耶。","陳子曰。然。","此皆算術之所及。","子之於算。足以知此矣。若誠累思之。","於是榮方歸而思之。數日不能得。","復見陳子曰。方、思之不能得。敢請問之。陳子曰。思之未熟。","此亦望遠起高之術。而子不能得。則子之於數。未能通類。","是智有所不及。而神有所窮。","夫道術、言約而用博者。智類之明。","問一類而以萬事達者。謂之知道。","今子所學。","算數之術。是用智矣。而尚有所難。是子之智類單。","夫道術所以難通者。既學矣。患其不博。","既博矣。患其不習。","既習矣。患其不能知。","故同術相學。","同事相觀。","此列士之愚智。","賢不肖之所分。","是故能類以合類。此賢者業精習智之質也。","夫學同業而不能入神者。此不肖無智。而業不能精習。","是故算不能精習。吾豈以道隱子哉。固復熟思之。","榮方復歸思之。數日不能得。復見陳子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所窮。知不能得。願終請說之。","陳子曰。復坐。吾語汝。於是榮方復坐而請陳子之說。曰夏至南萬六千里。冬至南十三萬五千裡。","日中立竿測影。","此一者。天道之數。","周髀長八尺。夏至之日晷一尺六寸。","髀者。股也。正晷者。句也。","正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。","日益表。南晷日益長。候句六尺。","即取竹空徑一寸。長八尺。捕影而視之。空正掩日。","而日應空之孔。","由此觀之。率八十寸。而得徑一寸。","故以句為首。以髀為股。","從髀至日下六萬裡。而髀無影。從此以上至日。則八萬裡。","以率率之。八十里得徑一里。十萬裡得徑千二百五十里。","故曰。日晷徑。千二百五十里。","若求邪至日者。以日下為句。日高為股。句股各自乘。並而開方除之。得邪至日。從髀所旁至日所。十萬裡。","法曰。周髀長八尺。句之損益。寸千里。","故曰。極者天廣袤也。","今立表高八尺以望極。其句一丈三寸。由此觀之。則從周北十萬三千里而至極下。","榮方曰。周髀者何。陳子曰。古時天子治周。","此數望之從周。故曰周髀。","髀者。表也。","日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十里。日中無影。以此觀之。從南至夏至之日中十一萬九千里。","北至其夜半亦然。","凡徑。二十三萬八千里。","此夏至日道之徑也。","其周。七十一萬四千裡。","從夏至之日中。至冬至之日中。十一萬九千里。","北至極下亦然。則從極南至冬至之日中。二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千裡。此冬至日道徑也。其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下。十七萬八千五百里。","從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千裡。週一百七萬一千里。故曰月之道常緣宿。日道亦與宿正。","南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦徑三十五萬七千裡。週一百七萬一千里。","春分之日夜分。以至秋分之日夜分。極下常有日光。","秋分之日夜分。以至春分之日夜分。極下常無日光。","故春秋分之日夜分之時。日光所照。適至極。陰陽之分等也。冬至夏至者。日道發斂之所生也。至晝夜長短之所極。","春秋分者。陰陽之修。晝夜之象。","晝者陽。夜者陰。","春分以至秋分。晝之象。","秋分至春分。夜之象。","故春秋分之日中。光之所照北極下。夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰日照四旁。各十六萬七千裡。","人所望見遠近。宜如日光所照。","從周所望見。北過極六萬四千裡。","南過冬至之日三萬二千里。","夏至之日中光。南過冬至之日中光四萬八千裡。","南過人所望見萬六千里。","北過周十五萬一千里。","北過極四萬八千裡。","冬至之夜半日光。南不至人目所見七千裡。","不至極下七萬一千里。","夏至之日中與夜半日光九萬六千里。過極相接。","冬至之日中與夜半日光。不相及十四萬二千里。不至極下七萬一千里。","夏至之日。正東西望。直周東西日下至週五萬九千五百九十八里半。","冬至之日。正東西方不見日。","以算求之。日下至週二十一萬四千五百五十七里半。","凡此數者。日道之發斂。","冬至夏至。觀律之數。聽鍾之音。","冬至晝。夏至夜。","差數及日光所還觀之。","四極徑八十一萬里。","週二百四十三萬裡。","從周南至日照處三十萬二千里。","周北至日照處五十萬八千里。","東西各三十九萬一千六百八十三里半。","周在天中南十萬三千里。故東西短中徑二萬六千六百三十二里有奇。","周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千裡。冬至日道徑四十七萬六千裡。周百四十二萬八千里。日光四極。當週東西各三十九萬一千六百八十三里有奇。","此方圓之法。","周髀算經捲上之三凡為此圖。以丈為尺。以尺為寸。以寸為分。分、一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分。分、為二千里。","呂氏曰。凡四海之內。東西二萬八千里。南北二萬六千里。","凡為日月執行之圓周。七衡周而六閒。以當六月。","節六月為百八十二日八分日之五。","故日夏至在東井極內衡。日冬至在牽牛極外衡也。","衡復更。終冬至。","故曰一歲三百六十五日四分日之一。歲一內極一外極。","三十日十六分日之七。月一外極一內極。","是故。一衡之閒。萬九千八百三十三里三分裡之一。即為百步。","欲知次衡徑。倍而增內衡之徑。","二之。以增內衡徑。","次衡放此。","內一衡徑二十三萬八千里。周七十一萬四千裡。分為三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千"]}]}],"toc":[{"id":"chapter-1-section-1","chapter_title":"周髀算經","section_title":"周髀算經捲上之一","is_available":true}],"plain_text":"# 周髀算經\n## 周髀算經捲上之一\n昔者周公問於商高曰。竊聞乎大夫善數也。\n請問古者包犧立周天歷度。\n夫天不可階而升。地不可得尺寸而度。\n請問數安從出。\n商高曰。數之法。出於圓方。\n圓出於方。方出於矩。\n矩出於九九八十一。\n故折矩。\n以為句。廣三。\n股修四。\n徑隅五。\n既方其外。半之一矩。\n環而共盤。得成三四五。\n兩矩共長二十有五。是謂積矩。\n故禹之所以治天下者。此數之所生也。\n周公曰。大哉言數。\n請問用矩之道。\n商高曰。平矩以正繩。\n偃矩以望高。覆矩以測深。臥矩以知遠。\n環矩以為圓。合矩以為方。\n方屬地。圓屬天。天圓地方。\n方數為典。以方出圓。\n笠以寫天。\n天青黑。地黃赤。天數之為笠也。青黑為表。丹黃為裡。以象天地之位。\n是故。知地者智。知天者聖。\n智出於句。\n句出於矩。\n夫矩之於數。其裁製萬物。惟所為耳。\n周公曰。善哉。\n周髀算經捲上之二昔者。榮方問於陳子。\n曰。今者竊聞夫子之道。\n知日之高大。\n光之所照。\n一日所行。\n遠近之數。\n人所望見。\n四極之窮。\n列星之宿。\n天地之廣袤。\n夫子之道。皆能知之。其信有之乎。\n陳子曰。然。\n榮方曰。方雖不省。願夫子幸而說之。\n今若方者。可教此道耶。\n陳子曰。然。\n此皆算術之所及。\n子之於算。足以知此矣。若誠累思之。\n於是榮方歸而思之。數日不能得。\n復見陳子曰。方、思之不能得。敢請問之。陳子曰。思之未熟。\n此亦望遠起高之術。而子不能得。則子之於數。未能通類。\n是智有所不及。而神有所窮。\n夫道術、言約而用博者。智類之明。\n問一類而以萬事達者。謂之知道。\n今子所學。\n算數之術。是用智矣。而尚有所難。是子之智類單。\n夫道術所以難通者。既學矣。患其不博。\n既博矣。患其不習。\n既習矣。患其不能知。\n故同術相學。\n同事相觀。\n此列士之愚智。\n賢不肖之所分。\n是故能類以合類。此賢者業精習智之質也。\n夫學同業而不能入神者。此不肖無智。而業不能精習。\n是故算不能精習。吾豈以道隱子哉。固復熟思之。\n榮方復歸思之。數日不能得。復見陳子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所窮。知不能得。願終請說之。\n陳子曰。復坐。吾語汝。於是榮方復坐而請陳子之說。曰夏至南萬六千里。冬至南十三萬五千裡。\n日中立竿測影。\n此一者。天道之數。\n周髀長八尺。夏至之日晷一尺六寸。\n髀者。股也。正晷者。句也。\n正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。\n日益表。南晷日益長。候句六尺。\n即取竹空徑一寸。長八尺。捕影而視之。空正掩日。\n而日應空之孔。\n由此觀之。率八十寸。而得徑一寸。\n故以句為首。以髀為股。\n從髀至日下六萬裡。而髀無影。從此以上至日。則八萬裡。\n以率率之。八十里得徑一里。十萬裡得徑千二百五十里。\n故曰。日晷徑。千二百五十里。\n若求邪至日者。以日下為句。日高為股。句股各自乘。並而開方除之。得邪至日。從髀所旁至日所。十萬裡。\n法曰。周髀長八尺。句之損益。寸千里。\n故曰。極者天廣袤也。\n今立表高八尺以望極。其句一丈三寸。由此觀之。則從周北十萬三千里而至極下。\n榮方曰。周髀者何。陳子曰。古時天子治周。\n此數望之從周。故曰周髀。\n髀者。表也。\n日夏至南萬六千里。日冬至南十三萬五十里。日中無影。以此觀之。從南至夏至之日中十一萬九千里。\n北至其夜半亦然。\n凡徑。二十三萬八千里。\n此夏至日道之徑也。\n其周。七十一萬四千裡。\n從夏至之日中。至冬至之日中。十一萬九千里。\n北至極下亦然。則從極南至冬至之日中。二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千裡。此冬至日道徑也。其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下。十七萬八千五百里。\n從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千裡。週一百七萬一千里。故曰月之道常緣宿。日道亦與宿正。\n南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦徑三十五萬七千裡。週一百七萬一千里。\n春分之日夜分。以至秋分之日夜分。極下常有日光。\n秋分之日夜分。以至春分之日夜分。極下常無日光。\n故春秋分之日夜分之時。日光所照。適至極。陰陽之分等也。冬至夏至者。日道發斂之所生也。至晝夜長短之所極。\n春秋分者。陰陽之修。晝夜之象。\n晝者陽。夜者陰。\n春分以至秋分。晝之象。\n秋分至春分。夜之象。\n故春秋分之日中。光之所照北極下。夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰日照四旁。各十六萬七千裡。\n人所望見遠近。宜如日光所照。\n從周所望見。北過極六萬四千裡。\n南過冬至之日三萬二千里。\n夏至之日中光。南過冬至之日中光四萬八千裡。\n南過人所望見萬六千里。\n北過周十五萬一千里。\n北過極四萬八千裡。\n冬至之夜半日光。南不至人目所見七千裡。\n不至極下七萬一千里。\n夏至之日中與夜半日光九萬六千里。過極相接。\n冬至之日中與夜半日光。不相及十四萬二千里。不至極下七萬一千里。\n夏至之日。正東西望。直周東西日下至週五萬九千五百九十八里半。\n冬至之日。正東西方不見日。\n以算求之。日下至週二十一萬四千五百五十七里半。\n凡此數者。日道之發斂。\n冬至夏至。觀律之數。聽鍾之音。\n冬至晝。夏至夜。\n差數及日光所還觀之。\n四極徑八十一萬里。\n週二百四十三萬裡。\n從周南至日照處三十萬二千里。\n周北至日照處五十萬八千里。\n東西各三十九萬一千六百八十三里半。\n周在天中南十萬三千里。故東西短中徑二萬六千六百三十二里有奇。\n周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千裡。冬至日道徑四十七萬六千裡。周百四十二萬八千里。日光四極。當週東西各三十九萬一千六百八十三里有奇。\n此方圓之法。\n周髀算經捲上之三凡為此圖。以丈為尺。以尺為寸。以寸為分。分、一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分。分、為二千里。\n呂氏曰。凡四海之內。東西二萬八千里。南北二萬六千里。\n凡為日月執行之圓周。七衡周而六閒。以當六月。\n節六月為百八十二日八分日之五。\n故日夏至在東井極內衡。日冬至在牽牛極外衡也。\n衡復更。終冬至。\n故曰一歲三百六十五日四分日之一。歲一內極一外極。\n三十日十六分日之七。月一外極一內極。\n是故。一衡之閒。萬九千八百三十三里三分裡之一。即為百步。\n欲知次衡徑。倍而增內衡之徑。\n二之。以增內衡徑。\n次衡放此。\n內一衡徑二十三萬八千里。周七十一萬四千裡。分為三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千","is_preview":true,"preview_page_limit":10}