{"resource_id":5054,"title":"五经算术","format":"md","encoding":"utf-8","chapters":[{"id":"chapter-1","title":"《五經算術》","sections":[{"id":"chapter-1-section-1","title":"〈捲上〉","paragraphs":["《尚書》定閏法：","「帝曰：諮汝羲暨和，期三百有六旬六日。以閏月定四時成歲。」孔氏注云：「諮，嗟；暨，與也。匝四時曰期。一歲十二月，月三十日，正三百六十日。除小月六為六日，是為一歲。有餘十二日，未盈三歲足得一月，則置閏焉。以定四時之氣節，成一歲之曆象。」","甄鸞按：一歲之閏惟有十日九百四十分日之八百二十七。而云餘十二日者，理則不然。何者？十九年七閏，今古之通軌。以十九年整得七閏，更無餘分。故以十九年為一章。今若一年有餘十二日，則十九年二百二十八日。若七月皆小，則剩二十五日；若七月皆大，猶餘十八日。先推日月合宿，以定一年之閏，則十九年七閏可知。","推日月合宿法：","置周天三百六十五度於上，四分度之一於下又置月行十三度十九分度之七。除其日一度，餘十二度。以月分母十九乘十二度，積二百二十八；內子七得二百三十五為章月。以度分母四乘章月得九百四十日為法。又以四分乘度三百六十五，內子一，得一千四百六十一。乃以月行分母十九乘之，得二萬七千七百五十九為周天分。以日法九百四十除之，得二十九日，不盡四百九十九。即是一月二十九日九百四十分日之四百九十九。與日合宿也。","求一年定閏法：","置一年十二月。以二十九日乘之，得三百四十八日。又置十二月，以日分子四百九十九乘之，得五千九百八十八。以日法九百四十除之，得六日。從上三百四十八日，得三百五十四日，餘三百四十八。以三百五十四減周天三百六十五度，不盡十一日。又以餘分三百四十八減章月二百三十五。而章月少，不足減。上減一日，下加法九百四十分，得一千一百七十五。以實餘三百四十八乃減下法，餘八百二十七。是為一歲定閏十日九百四十分日之八百二十七。","求十九年七閏法：","置一年閏十日，以十九年乘之得一百九十日。又以八百二十七分，以十九年乘之得一萬五千七百一十三。以日法九百四十除之，得十六日，餘六百七十三。以十六加上日，得二百六日。以二十九除之，得七月，餘三日。以法九百四十乘之，得二千八百二十。以前分六百七十三加之，得三千四百九十三。以四百九十九命七月分之，適盡。是謂十九年得七閏月，月各二十九日九百四十分日之四百九十九。","《尚書》、《孝經》「兆民」注數越次法：","「天子曰兆民，諸侯曰萬民。」甄鸞按：呂刑雲：「一人有慶，兆民賴之」注云：「億萬曰兆。天子曰兆民，諸侯曰萬民。」又按周官：乃經土地而井，牧其田野。九夫為井，四井為邑，四邑為邱，四邱為甸，四甸為縣，四縣為都。以任地事而令貢賦。凡稅斂之事，所以必共井者，存亡更守，入出相同，嫁娶相媒，有無相貸，疾病相憂，緩急相救，以所有易以所無也。兆民者，王畿方千里，自乘得兆井。王畿者，因井田立法，故曰兆民。若言兆井之民也。如以九州島地方千里者九言之，則是九兆，其數不越於兆也。諸侯曰萬民者，公地方百里，自乘得一萬井。故曰萬民。所以言侯者，諸侯之通稱也。","按注云：「億萬曰兆」者，理或未盡。何者？按黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。若以下數言之，則十億曰兆；若以中數言之，則萬萬億曰兆；若以上數言之，則億億曰兆。注乃雲「億萬曰兆」者，正是萬億也。若從中數，其次則需有十萬億、次百萬億、次千萬億、次萬萬億曰兆。三數並違，有所未詳。按尚書無此注，故從孝經註釋之。","《詩》伐檀毛、鄭注不同法：","「不稼不穡，胡取禾三百億兮；不狩不獵，胡瞻爾庭，有縣特兮。」注云：「萬萬曰億。獸三歲曰特。」箋雲：「十萬曰億。三百億，禾秉之數也。」","甄鸞按：黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。據此而言，鄭用下數，毛用中數矣。","《詩》豐年毛注數越次法：","「豐年多黍多稌，亦有高廩，萬億及秭。」毛注云：「豐，大；稌，稻。廩所以藏齋盛之穗。數萬至萬曰億；數億至億曰秭。」箋雲：「豐年，大有之年。萬億及秭，以言谷數多也。」","甄鸞按：毛注云數萬至萬曰億者，此即中數，萬萬曰億也。又云數億至億曰秭者，或有可疑。何者？按黃帝數術雲：中數者，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭。此應雲數億至垓曰秭，而言數億至億曰秭者，有所未詳。","《周易》策數法：","「天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。幹之策二百一十有六；坤之策百四十有四。凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦；八卦而小成。引而申之，觸類而長之，天下之能事畢矣。」","甄鸞按：天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。天數奇，二十五；地數耦，三十。並天地之數，合五十五，謂之大衍之數。揲蓍得幹者，三十六策然後得九一爻。爻有三十六策。合二百一十六。揲蓍得坤者，二十四策然後得六一爻。爻有二十四策。合一百四十四。並乾坤之策，三百六十。當一期之日者，舉全數也。上、下經有六十四卦，卦有六爻，合三百八十四爻。陰陽各半，陽爻稱九，陰爻稱六。九、六各百九十二也。陽爻以三十六策乘之，得六千九百一十二；陰爻以二十四乘之，得四千六百八。並陰陽之策，合得一萬一千五百二十也。四營者，仰象天，俯法地，近取諸身，遠取諸物也。十八變者，三變而成爻，十八變而六爻也。八卦而小成者，言雖成易，猶未備也。","《論語》「千乘之國」法：","「子曰：『導千乘之國。…』」注云：「司馬法：六尺為步，步百為畝，畝百為夫，夫三為屋，屋三為井，井十為通，通十為成，成出革車一乘。然則千乘之賦，其地千成也。」今有千乘之國，其地千成，計積九十億步。問為方几何？","答"]}]}],"toc":[{"id":"chapter-1-section-1","chapter_title":"《五經算術》","section_title":"〈捲上〉","is_available":true}],"plain_text":"# 《五經算術》\n## 〈捲上〉\n《尚書》定閏法：\n「帝曰：諮汝羲暨和，期三百有六旬六日。以閏月定四時成歲。」孔氏注云：「諮，嗟；暨，與也。匝四時曰期。一歲十二月，月三十日，正三百六十日。除小月六為六日，是為一歲。有餘十二日，未盈三歲足得一月，則置閏焉。以定四時之氣節，成一歲之曆象。」\n甄鸞按：一歲之閏惟有十日九百四十分日之八百二十七。而云餘十二日者，理則不然。何者？十九年七閏，今古之通軌。以十九年整得七閏，更無餘分。故以十九年為一章。今若一年有餘十二日，則十九年二百二十八日。若七月皆小，則剩二十五日；若七月皆大，猶餘十八日。先推日月合宿，以定一年之閏，則十九年七閏可知。\n推日月合宿法：\n置周天三百六十五度於上，四分度之一於下又置月行十三度十九分度之七。除其日一度，餘十二度。以月分母十九乘十二度，積二百二十八；內子七得二百三十五為章月。以度分母四乘章月得九百四十日為法。又以四分乘度三百六十五，內子一，得一千四百六十一。乃以月行分母十九乘之，得二萬七千七百五十九為周天分。以日法九百四十除之，得二十九日，不盡四百九十九。即是一月二十九日九百四十分日之四百九十九。與日合宿也。\n求一年定閏法：\n置一年十二月。以二十九日乘之，得三百四十八日。又置十二月，以日分子四百九十九乘之，得五千九百八十八。以日法九百四十除之，得六日。從上三百四十八日，得三百五十四日，餘三百四十八。以三百五十四減周天三百六十五度，不盡十一日。又以餘分三百四十八減章月二百三十五。而章月少，不足減。上減一日，下加法九百四十分，得一千一百七十五。以實餘三百四十八乃減下法，餘八百二十七。是為一歲定閏十日九百四十分日之八百二十七。\n求十九年七閏法：\n置一年閏十日，以十九年乘之得一百九十日。又以八百二十七分，以十九年乘之得一萬五千七百一十三。以日法九百四十除之，得十六日，餘六百七十三。以十六加上日，得二百六日。以二十九除之，得七月，餘三日。以法九百四十乘之，得二千八百二十。以前分六百七十三加之，得三千四百九十三。以四百九十九命七月分之，適盡。是謂十九年得七閏月，月各二十九日九百四十分日之四百九十九。\n《尚書》、《孝經》「兆民」注數越次法：\n「天子曰兆民，諸侯曰萬民。」甄鸞按：呂刑雲：「一人有慶，兆民賴之」注云：「億萬曰兆。天子曰兆民，諸侯曰萬民。」又按周官：乃經土地而井，牧其田野。九夫為井，四井為邑，四邑為邱，四邱為甸，四甸為縣，四縣為都。以任地事而令貢賦。凡稅斂之事，所以必共井者，存亡更守，入出相同，嫁娶相媒，有無相貸，疾病相憂，緩急相救，以所有易以所無也。兆民者，王畿方千里，自乘得兆井。王畿者，因井田立法，故曰兆民。若言兆井之民也。如以九州島地方千里者九言之，則是九兆，其數不越於兆也。諸侯曰萬民者，公地方百里，自乘得一萬井。故曰萬民。所以言侯者，諸侯之通稱也。\n按注云：「億萬曰兆」者，理或未盡。何者？按黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。若以下數言之，則十億曰兆；若以中數言之，則萬萬億曰兆；若以上數言之，則億億曰兆。注乃雲「億萬曰兆」者，正是萬億也。若從中數，其次則需有十萬億、次百萬億、次千萬億、次萬萬億曰兆。三數並違，有所未詳。按尚書無此注，故從孝經註釋之。\n《詩》伐檀毛、鄭注不同法：\n「不稼不穡，胡取禾三百億兮；不狩不獵，胡瞻爾庭，有縣特兮。」注云：「萬萬曰億。獸三歲曰特。」箋雲：「十萬曰億。三百億，禾秉之數也。」\n甄鸞按：黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。據此而言，鄭用下數，毛用中數矣。\n《詩》豐年毛注數越次法：\n「豐年多黍多稌，亦有高廩，萬億及秭。」毛注云：「豐，大；稌，稻。廩所以藏齋盛之穗。數萬至萬曰億；數億至億曰秭。」箋雲：「豐年，大有之年。萬億及秭，以言谷數多也。」\n甄鸞按：毛注云數萬至萬曰億者，此即中數，萬萬曰億也。又云數億至億曰秭者，或有可疑。何者？按黃帝數術雲：中數者，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭。此應雲數億至垓曰秭，而言數億至億曰秭者，有所未詳。\n《周易》策數法：\n「天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。幹之策二百一十有六；坤之策百四十有四。凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦；八卦而小成。引而申之，觸類而長之，天下之能事畢矣。」\n甄鸞按：天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。天數奇，二十五；地數耦，三十。並天地之數，合五十五，謂之大衍之數。揲蓍得幹者，三十六策然後得九一爻。爻有三十六策。合二百一十六。揲蓍得坤者，二十四策然後得六一爻。爻有二十四策。合一百四十四。並乾坤之策，三百六十。當一期之日者，舉全數也。上、下經有六十四卦，卦有六爻，合三百八十四爻。陰陽各半，陽爻稱九，陰爻稱六。九、六各百九十二也。陽爻以三十六策乘之，得六千九百一十二；陰爻以二十四乘之，得四千六百八。並陰陽之策，合得一萬一千五百二十也。四營者，仰象天，俯法地，近取諸身，遠取諸物也。十八變者，三變而成爻，十八變而六爻也。八卦而小成者，言雖成易，猶未備也。\n《論語》「千乘之國」法：\n「子曰：『導千乘之國。…』」注云：「司馬法：六尺為步，步百為畝，畝百為夫，夫三為屋，屋三為井，井十為通，通十為成，成出革車一乘。然則千乘之賦，其地千成也。」今有千乘之國，其地千成，計積九十億步。問為方几何？\n答","is_preview":true,"preview_page_limit":10}